定理（Cauchy准则）　设函数$f$在$U^\circ \left( x_0;\delta' \right)$内有定义。$\lim\limits_{x \rightarrow x_0}f\left( x \right)$存在的充要条件是：任给$\epsilon > 0$，存在正数$\delta$（$< \delta'$），使得对任何$x'$，$x'' \in U^\circ \left( x_0;\delta' \right)$有$\left| f(x')-f(x'') \right| < \epsilon$。