请选择 进入手机版 | 继续访问电脑版

数学之家

建站
数学爱好者的家园
 找回密码
 注册

QQ登录

只需一步,快速开始

数学之家» 数学之家 查看内容

文章内容

利用局部Taylor公式计算极限

发布者: castelu | 发布时间: 2012-7-26 04:27| 查看数: 715| 评论数: 0|帖子模式

利用局部Taylor公式计算极限

  我们知道,函数极限是数学分析中重要的概念,除了传统计算函数极限的方法以外,某些函数还可以利用局部Taylor公式计算极限。
  我们介绍利用局部Taylor公式计算函数极限:

例1 求极限$\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x}(\frac{1}{x}-\cot x)$
$$\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x}(\frac{1}{x}-\cot x)=\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x-x\cos x}{x^2\sin x}$$
$$=\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{x-\frac{1}{6}x^3-x(1-\frac{1}{2}x^2)+o(x^4)}{x^3}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$$

例2 求极限$\lim\limits_{x \rightarrow \infty} [x-x^2\ln(x+\frac{1}{x})]$
$$\lim\limits_{x \rightarrow 0} [x-x^2\ln(x+\frac{1}{x})]$$
$$=\lim\limits_{x \rightarrow 0} [x-x^2(\frac{1}{x}-\frac{1}{2x^2}+o(\frac{1}{x^2}))]=\frac{1}{2}$$

最新评论

QQ|网站统计|手机版|小黑屋|数学之家    

GMT+8, 2018-4-22 18:28 , Processed in 1.203125 second(s), 25 queries .

Powered by Discuz! X3.1

© 2001-2013 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部