定义　设$\left\{a_n \right\}$为数列，$a$为定数。若对任给的正数$\epsilon$，总存在正整数$N$，使得当$n>N$时有
$$\left| a_n - a \right| < \epsilon，$$
　　则称数列$\left\{a_n \right\}$收敛于$a$，定数$a$称为数列$\left\{a_n \right\}$的极限，并记作
$$\lim\limits_{n \rightarrow \infty } a_n=a，或a_n \to a \left( n \to \infty \right)；$$
　　读作“当$n$趋于无穷大时，$\left\{a_n \right\}$的极限等于$a$或$a_n$趋于$a$”
　　若数列$\left\{a_n \right\}$没有极限，则称$\left\{a_n \right\}$不收敛，或称$\left\{a_n \right\}$为发散数列。
　　此定义常称为数列极限的$\epsilon - N$定义。