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《Linear Algebra》第一版【R20230223】

发布者: castelu | 发布时间: 2022-4-29 06:36| 查看数: 1111| 评论数: 0|帖子模式

《Linear Algebra》

一、书籍简介
  《Linear Algebra》是站长独立编写出版的数学专业教材系列丛书之一。

二、封装设计
封面封底.png

三、目录
  引言
  1 绪论
    1.1 集合与映射
    1.2 关系与分类
    1.3 数学归纳法
    1.4 数系发展与代数系统
    1.5 整数理论
    1.6 复数的基本知识
  2 多项式
    2.1 一元多项式环
    2.2 整除性与最大公因式
    2.3 因式分解定理
    2.4 多项式函数
    2.5 $\mathbb{C},\mathbb{R},\mathbb{Q},\mathbb{Z}$上的多项式
    2.6 多元多项式环
  3 行列式
    3.1 排列
    3.2 行列式的定义
    3.3 行列式的性质
    3.4 Laplace展开与Binet-Cauchy公式
    3.5 行列式的计算
    3.6 Cramer法则
  4 线性方程组
    4.1 Gauss消元法
    4.2 $n$数组向量空间
    4.3 矩阵的秩
    4.4 线性方程组有解判别定理
    4.5 线性方程组解的结构
    4.6 二元高次方程组*
  5 矩阵
    5.1 矩阵的基本概念
    5.2 相抵标准型
    5.3 矩阵的分块运算
    5.4 秩不等式
    5.5 矩阵与线性映射
    5.6 矩阵的广义逆*
  6 线性空间
    6.1 线性空间的基本概念
    6.2 基变换与坐标变换
    6.3 子空间
    6.4 直和
    6.5 线性映射与同构
    6.6 商空间*
  7 线性变换
    7.1 线性映射的运算
    7.2 线性映射的矩阵表示
    7.3 线性变换
    7.4 特征值与特征向量
    7.5 不变子空间
    7.6 商空间中的诱导变换*
  8 相似标准型
    8.1 零化多项式与最小多项式
    8.2 根子空间与准素分解
    8.3 循环子空间与循环分解
    8.4 Jordan标准型
    8.5 广义Jordan标准型*
    8.6 主理想整环上的有限生成模*
  9 $\lambda-$矩阵
    9.1 $\lambda-$矩阵的基本概念
    9.2 $\lambda-$矩阵的初等变换
    9.3 行列式因子、不变因子与初等因子
    9.4 矩阵相似的条件
    9.5 相似标准型
    9.6 矩阵函数*
  10 双线性函数与二次型
    10.1 线性函数与对偶空间
    10.2 双线性函数
    10.3 对称与反对称双线性函数
    10.4 二次型
    10.5 正定二次型
    10.6 双线性型*
  11 Euclid空间
    11.1 Euclid空间的基本概念
    11.2 标准正交基
    11.3 子空间、正交补空间与同构
    11.4 Euclid空间中的线性变换
    11.5 正交相似标准型
    11.6 最小二乘法*
  12 酉空间
    12.1 酉空间的基本概念
    12.2 标准正交基
    12.3 子空间、正交补空间与同构
    12.4 酉空间中的线性变换
    12.5 酉相似标准型
    12.6 极分解与奇异值分解*
  13 四维时空空间与辛空间*
    13.1 四维时空空间
    13.2 辛空间
  14 张量积与外代数*
    14.1 多重线性映射
    14.2 线性空间的张量积
    14.3 张量代数
    14.4 外代数
  A ZFC公理系统
  B 连加号与连乘号
  习题答案与提示
  索引

四、第一版前言
  代数学有悠久的发展历史。代数(Algebra)一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家Al-Khwarizmi的著作。在这以后的一千多年时间内,代数学始终处于蓬勃发展之中。许多杰出的数学家,例如:Euler、Gauss、Galois等贡献了他们的聪明才智,作出了辉煌灿烂的成果。代数学是用符号代替各种事物并研究其间关系的学问,它是研究各种代数系统的数学分支,这些代数系统是现实世界中无数真实对象的高度抽象概括。
  线性代数是数学专业的一门基础课,有时也称为高等代数,它是三门主要必修课(分析、几何、代数)之一,在教学计划中属于关键性的课程,编写一本知识体系完善且符合学习习惯的合格线性代数教材,无疑是一项重要的工作。
  代数学抽象的特性使很多初学者感到不适应,人类的认识总要经过从具体到抽象,从抽象再到具体的过程。我们把多项式、$n$数组向量空间、矩阵等具体表达形式抛弃,把最根本的运算法则保留下来,就得到了抽象的线性空间和线性映射。当我们需要具体计算时,研究了线性映射的矩阵表示,又把抽象的线性映射转化为具体的矩阵。普适的代价是抽象,只有不断努力,掌握了代数学的抽象本质,才能在具体问题中游刃有余。
  本书由Castelu主编,作者是浙江大学数学科学学院基础数学专业博士,高等院校数学系讲师,研究方向:Hopf代数。官方网站:www.2math.cn。因为数学,我们走到了一起;诚邀广大数学爱好者加盟;数有几何,学无极限。
  本书编写过程中参阅了许多国内外文献,采用了ElegantBook优美的$\LaTeX$书籍模板,在此表示衷心的感谢。由于作者水平有限,加之编写仓促,恳切希望读者对本书的缺点错误给予批评指正。本书第二版将会根据读者的意见和建议进行修改。

五、郑重声明
  数学之家依法对本书享有专有出版权。未经许可,不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。社会各界人士如发现上述侵权行为,希望及时举报,作者将奖励举报有功人员。
  E-mailcastelu@qq.com

六、购买方式
  本书出版中,敬请期待。

2023.2.23

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