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复合函数

发布者: castelu | 发布时间: 2017-11-8 18:26| 查看数: 525| 评论数: 0|帖子模式

  设有两函数
$$y=f\left( u \right),u \in D,$$$$u=g\left( x \right),x \in E。$$
  记$E^*=\left\{x| g\left( x \right) \in D \right\} \cap E$。若$E^* \ne \emptyset$,则对每一个$x \in E^*$,可通过函数$g$对应$D$内唯一的一个值$u$,而$u$又通过函数$f$对应唯一的一个值$y$。这就确定了一个定义在$E^*$上的函数,它以$x$为自变量,$y$为因变量,记作
$$y=f\left( g\left( x \right) \right),x \in E^*或y=\left( f \cdot g \right)\left( x \right),x \in E^*,$$
  称为函数$f$和$g$的复合函数,并称$f$为外函数,$g$为内函数,$u$为中间变量。函数$f$和$g$的复合运算也可简单地写作$f \cdot g$。

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