设$a \in R$，$\delta > 0$。满足绝对值不等式$\left| x - a \right| < \delta$的全体实数$x$的集合称为点$a$的$\delta$邻域，记作$U\left( a;\delta \right)$，或简单地写作$U\left( a \right)$，即有
$$U\left( a;\delta \right) = \left\{x| \left| x - a \right| < \delta \right\} = \left( a - \delta, a + \delta \right)$$
　　点$a$的空心$\delta$邻域：${U^ \circ }\left( a;\delta \right) = \left\{x| 0 < \left| x - a \right| < \delta \right\}$
　　点$a$的$\delta$左邻域：${U_ - }\left( a;\delta \right) = \left( a - \delta,a \right]$
　　点$a$的$\delta$右邻域：${U_ + }\left( a;\delta \right) = \left[ a,a + \delta \right)$
　　$\infty$邻域：$U\left( \infty \right) = \left\{x| \left| x \right| > M \right\}$，其中$M$为充分大的正数。
　　$+\infty$邻域：$U\left( +\infty \right) = \left\{x| x > M \right\}$，其中$M$为充分大的正数。
　　$-\infty$邻域：$U\left( -\infty \right) = \left\{x| x < -M \right\}$，其中$M$为充分大的正数。