请选择 进入手机版 | 继续访问电脑版

数学之家

建站
数学爱好者的家园
 找回密码
 注册

QQ登录

只需一步,快速开始

查看: 2146|回复: 0

[数学分析] 一般Stokes公式

[复制链接]
发表于 2017-11-8 23:10:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
  一般地,在$n$维空间上基本$p$次微分形式是$p$($\le n$)个基本一次微分形式的连乘外积,即
$$dx_{i_1} \wedge dx_{i_2} \wedge \cdots \wedge dx_{i_p}(i_1<i_2< \cdots <i_p),$$
如果依次外积的下标不是按上述顺序排列,则可按需要变更顺序并根据反交换律决定它的符号,若在$p$个基本一次微分形式中有两个相同则其值为零,   当$p>n$时,其连乘外积为零。
  设$a_{i_1 \cdots i_p}$为$R^n$上的函数,则$n$维空间中$p$次微分形式为
$$w^p=\sum\limits_{i_1<i_2< \cdots <i_p}dx_{i_1} \wedge dx_{i_2} \wedge \cdots \wedge dx_{i_p}。$$
  一般Stokes公式为
$$\int_S dw^k=\int_{\partial S} w^k,$$
  这里$k$是小于$n$的正整数,$S$是$n$维空间中$k+1$维区域,$\partial S$是$S$的边界,是$n$维空间中$k$维区域。
  设$S$是三维空间中的曲面,$L$是$S$的边界曲线,若三元函数$P$,$Q$,$R$在$S$(连同$L$)上连续,且有一阶连续偏导数,则一般Stokes公式可写成
$$\int_S dw^1=\int_L w^1。$$
回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

QQ|网站统计|手机版|小黑屋|数学之家    

GMT+8, 2024-3-28 16:38 , Processed in 1.187508 second(s), 21 queries .

Powered by Discuz! X3.1

© 2001-2013 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表