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[数学分析] 调和场

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发表于 2017-11-8 23:07:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
  若一个向量场$A$既是管量场,又是有势场,则称这个向量场为调和场。若$A$是一个调和场,必有
$$\nabla \cdot A=0,\nabla u=A。$$
  显然
$$\nabla \cdot \nabla u=\nabla^2 u=\Delta u=0,$$
  即必有势函数$u$满足
$$\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial z^2}=0。$$
  这时称函数$u$为调和函数
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