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[数学分析] Gauss公式

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发表于 2017-11-8 23:05:42 | 显示全部楼层 |阅读模式
  Green公式建立了沿封闭曲线的曲线积分与二重积分的关系,沿空间闭曲面的曲面积分和三重积分之间也有类似的关系,这就是本段所要讨论的Gauss公式。

定理 设空间区域$V$由分片光滑的双侧封闭曲面$S$围成。若函数$P$,$Q$,$R$在$V$上连续,且有一阶连续偏导数,则
$$\iiint\limits_V (\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial Z})dxdydz$$
$$=\oint\oint\limits_S Pdydz+Qdzdx+Rdxdy,$$
  其中$S$取外侧。上式称为Gauss公式。
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