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[数学分析] Green公式

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发表于 2017-11-8 23:03:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
  讨论区域$D$上的二重积分与$D$的边界曲线$L$上的第二型曲线积分之间的联系。
  设区域$D$的边界$L$是由一条或几条光滑曲线所组成。边界曲线的正方向规定为:当人沿边界行走时,区域$D$总在它的左边。与上述规定的方向相反的方向称为负方向,记为$-L$。

定理 若函数$P(x,y)$,$Q(x,y)$在闭区域$D$上连续,且有连续的一阶偏导数,则有
$$\iint\limits_D (\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})d\sigma=\oint_L Pdx+Qdy,$$
  这里$L$为区域$D$的边界曲线,并取正方向。
  公式称为Green公式。
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