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[数学分析] Jacobi矩阵

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发表于 2017-11-8 23:01:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
  假设$F:R_n \to R_m$是一个从欧式$n$维空间转换到欧式$m$维空间的函数.这个函数由$m$个实函数组成:$y_1(x_1,\cdots,x_n)$,$\cdots$,$y_m(x_1,\cdots,x_n)$。这些函数的偏导数可以组成一个$m$行$n$列的矩阵,这就是Jacobi矩阵:
$$\left( {\begin{array}{*{20}{c}} \frac{\partial y_1}{\partial x_1}&\cdots&\frac{\partial y_n}{\partial x_1}\\ \vdots&\ddots&\vdots\\ \frac{\partial y_m}{\partial x_1}&\cdots&\frac{\partial y_m}{\partial x_n} \end{array}} \right)$$
  此矩阵表示为:
$$J_F(x_1,\cdots,x_n),或者\frac{\partial (y_1,\cdots,y_m)}{\partial (x_1,\cdots,x_n)}。$$
  这个矩阵的第$i$行是由梯度函数的转置$y_i$($i=1,\cdots,m$)表示的。
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