定积分分部积分法

castelu

定理（定积分分部积分法）　若$u(x)$，$v(x)$为$[a,b]$上的连续可微函数，则有定积分分部积分公式：
$$\int_a^b u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)|_a^b-\int_a^b u'(x)v(x)dx。$$

　　为方便起见，公式允许写成
$$\int_a^b u(x)dv(x)=u(x)v(x)|_a^b-\int_a^b v(x)du(x)。$$
　　若在$[a,b]$上$u(x)$、$v(x)$有$n+1$阶连续导函数，则有
$$\int_a^b u(x)v^{(n+1)}(x)dx=$$$$[u(x)v^{(n)}(x)-u'(x)v^{(n-1)}(x)+\cdots+(-1)^n u^{(n)}(x)v(x)]_a^b-(-1)^{n+1} \int_a^b u^{(n+1)}(x)v(x)dx，$$$$(n=1,2,\cdots)。$$
　　这是推广的分部积分公式。