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[数学分析] 原函数

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发表于 2017-11-8 20:12:03 | 显示全部楼层 |阅读模式
定义 设函数$f$与$F$在区间$I$上都有定义,若
$$F'(x)=f(x),x \in I,$$
  则称$F$为$f$在区间$I$上的一个原函数。

定理1 若函数$f$在区间$I$上连续,则$f$在$I$上存在原函数$F$,即$F'(x)=f(x)$,$x \in I$。

定理2 设$F$是$f$在$I$上的一个原函数,则
(i)$F+C$也是$f$在$I$上的原函数,其中$C$为任意常量函数;
(ii)$f$在$I$上的任意两个原函数之间,只可能相差一个常数。
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