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[数学分析] 有限增量公式

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发表于 2017-11-8 18:53:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
定义 设$f\left( x \right)$在点$x_0$可导,那么
$$\epsilon = \frac{\Delta y}{\Delta x} - f'\left( x_0 \right)$$
  是当$\Delta x \to 0$时的无穷小量,于是$\epsilon \cdot \Delta x + o\left( \Delta x \right)$,即
$$\Delta y = f'\left( x_0 \right)\Delta x + o\left( \Delta x \right)。$$
  我们称上式为$f\left( x \right)$在点$x_0$的有限增量公式。注意,此公式对$\Delta x = 0$仍旧成立。
  由上式立即推得如下定理。

定理 若函数$f$在点$x_0$可导,则$f$在点$x_0$连续。
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