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[数学分析] 等价无穷小代换定理

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发表于 2017-11-8 18:42:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
定理 设函数$f$,$g$,$h$在$U^\circ \left( x_0 \right)$内有定义,且有
$$f\left( x \right) \sim g\left( x \right)\left( x \to x_0 \right)$$
(i)若$\lim\limits_{x \rightarrow x_0}f\left( x \right)h\left( x \right) = A$,则$\lim\limits_{x \rightarrow x_0}g\left( x \right)h\left( x \right) = A$;
(ii)若$\lim\limits_{x \rightarrow x_0}\frac{h\left( x \right)}{f\left( x \right)} = B$,则$\lim\limits_{x \rightarrow x_0}\frac{h\left( x \right)}{g\left( x \right)} = B$。
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