请选择 进入手机版 | 继续访问电脑版

数学之家

建站
数学爱好者的家园
 找回密码
 注册

QQ登录

只需一步,快速开始

查看: 187|回复: 0

[数学分析] 子列

[复制链接]
发表于 2017-11-8 18:35:22 | 显示全部楼层 |阅读模式
定义 设$\left\{a_n \right\}$为数列,$\left\{n_k \right\}$为正整数集$N_+$的无限子集,且$n_1 < n_2 < \cdots < n_k < \cdots$,则数列
$$a_{n_1},a_{n_2},\cdots,a_{n_k},\cdots$$
  称为数列$\left\{a_n \right\}$的一个子列,简记为$\left\{a_{n_k} \right\}$。
  数列$\left\{a_n \right\}$本身以及$\left\{a_n \right\}$去掉有限项后得到的子列,称为$\left\{a_n \right\}$的平凡子列;不是平凡子列的子列,称为$\left\{a_n \right\}$的非平凡子列。例如$\left\{a_{2k} \right\}$和$\left\{a_{2k-1} \right\}$都是$\left\{a_n \right\}$的非平凡子列。数列$\left\{a_n \right\}$与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限。

定理 数列$\left\{a_n \right\}$收敛的充要条件是:$\left\{a_n \right\}$的任何非平凡子列都收敛。
回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

QQ|网站统计|手机版|小黑屋|数学之家    

GMT+8, 2019-12-9 23:36 , Processed in 1.613181 second(s), 23 queries .

Powered by Discuz! X3.1

© 2001-2013 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表