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[数学分析] 绝对值

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发表于 2017-11-8 18:11:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
定义 实数$a$的绝对值定义为:
$$\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}
a,a \ge 0\\
- a,a < 0
\end{array} \right.$$
从数轴上看,数$a$的绝对值$|a|$就是点$a$到原点的距离。


性质 实数的绝对值有如下一些性质:
1、$\left| a \right| = \left| -a \right| \ge 0$;当且仅当$a=0$时有$\left| a \right|=0$
2、$-\left| a \right\| \le a \le \left| a \right|$
3、$\left| a \right| < h \Leftrightarrow -h < a < h$;$\left| a \right| \le h \Leftrightarrow -h \le a \le h \left( h>0 \right)$
4、对于任何$a$、$b \in R$,有如下的三角形不等式:
$$\left| a \right| - \left| b \right| \le \left| a \pm b \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|$$
5、$\left| ab \right| = \left| a \right|\left| b \right|$
6、$\left| \frac{a}{b} \right| = \frac{\left| a \right|}{\left| b \right|}\left( b \ne 0 \right)$
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