请选择 进入手机版 | 继续访问电脑版

数学之家

建站
数学爱好者的家园
 找回密码
 注册

QQ登录

只需一步,快速开始

查看: 1239|回复: 0

[已解决] 裴礼文 多元积分学 920页 练习7.2.27 解答

[复制链接]
发表于 2016-5-5 23:58:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
练习7.2.27:
  求积分
$$\iint\limits_{|x|+|y| \le 1}\frac{(|x|+|y|)^2\ln(|x|+|y|)}{x^2+y^2}dxdy$$



解:
$$\iint\limits_{|x|+|y| \le 1}\frac{(|x|+|y|)^2\ln(|x|+|y|)}{x^2+y^2}dxdy=4\iint\limits_{x \ge 0, y \ge 0, x+y \le 1}\frac{(x+y)^2\ln(x+y)}{x^2+y^2}dxdy$$
  令
$$\left\{ \begin{array}{l}
u=x-y\\
v=x+y
\end{array} \right.$$
  则
$$dxdy=\frac{1}{2}dudv$$
$$\begin{eqnarray*}
\iint\limits_{|x|+|y| \le 1}\frac{(|x|+|y|)^2\ln(|x|+|y|)}{x^2+y^2}dxdy&=&4\int_0^1dv\int_{-v}^v\frac{v^2\ln v}{v^2+u^2}du\\
&=&2\pi\int_0^1v\ln vdv\\
&=&-\frac{\pi}{2}
\end{eqnarray*}$$
回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

QQ|网站统计|手机版|小黑屋|数学之家    

GMT+8, 2024-3-29 18:34 , Processed in 1.249992 second(s), 23 queries .

Powered by Discuz! X3.1

© 2001-2013 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表