【迎14高考】每日一题 导数 真题训练

castelu

已知函数$f(x)=x^2+x\sin x+\cos x$
（1）若曲线$y=f(x)$在点$\left({a,f\left(a \right)} \right)$处与直线$y=b$相切，求$a$与$b$的值；
（2）若曲线$y=f(x)$在与直线$y=b$有两个不同交点，求$b$的取值范围。

QbethQ

(1)∵y=b斜率为0
f'(x)=2x+xcosx=0，∴x=0
∴a=0，
f(0)=1
∴b=1
第二问还没想出来。。。

a000111

负无穷到0 单调递减 0到正无穷,单调递增,0是极小值 f(0)=1,结合图象,b(1,正无穷)

Hsuan

1)f'(x)=2x+xcosx ; f(a)=a^2+asina+cosa=b ,f'(a)=2a+acosa=0; a=0,b=1;

2)f'(x)=x(2+cosx) ; x<0,f(x)↓;x>0,f(x)↑;f(x)min=f(0)=1;因此 b>1时，y=f(x)与y=1有两个不同的交点。b∈(1,﹢∞).

castelu

上述答案正确