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利用微分中值定理计算极限

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发表于 2012-7-28 14:50:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
利用微分中值定理计算极限

  我们知道,微分中值定理是数学分析中重要的概念,除了应用传统证明以外,某些函数还可以利用微分中值定理计算极限。
  我们介绍利用微分中值定理计算函数极限:

例1 求极限
$\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{x-\sin x}$
$$\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{x-\sin x}=\lim\limits_{x \rightarrow 0} e^{\xi}(\sin x<\xi<x)=1$$

例2 求极限
$\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} (\sin \sqrt{x+1}-\sin \sqrt x)$
$$\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} (\sin \sqrt{x+1}-\sin \sqrt x)=\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \frac{\cos \sqrt{\xi}}{2\sqrt{\xi}}(x<\xi<x+1)=0$$
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发表于 2014-5-9 15:46:38 | 显示全部楼层
自己平时习惯于这样的作法,可以?
2014-05-09 15.46.03.jpg
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 楼主| 发表于 2014-5-9 23:56:12 | 显示全部楼层
对的
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