请选择 进入手机版 | 继续访问电脑版

数学之家

建站
数学爱好者的家园
 找回密码
 注册

QQ登录

只需一步,快速开始

查看: 1840|回复: 2

[已解决] 一道简单题

[复制链接]
发表于 2010-7-2 16:28:48 | 显示全部楼层 |阅读模式
7.gif
回复

使用道具 举报

发表于 2012-7-31 04:34:14 | 显示全部楼层
假如 [tex]G[/tex] 不是[tex] F[/tex]的子集,那么 [tex]F^c \cap G[/tex] 是 [tex]G\Delta F[/tex]的子集。因为 [tex]F^c \cap G[/tex] 必然是实数线的开子集,所以通过以下定理可以得到[tex]G\Delta F[/tex] 的测度不为0: 实数线的任何开子集都可以写做可数个开区间的并集。

如果G是F的子集,那通过有理数的稠密性可以证明[tex]F=R[/tex]。[tex]G\Delta F= G^c[/tex]。 由于[tex]G[/tex]的测度小于等于 [tex]2\times \sum_n^\infty \frac{1}{n^2}[/tex] , 所以[tex]G\Delta F= G^c[/tex] 的测度是正无穷。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2012-7-31 04:37:38 | 显示全部楼层
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

QQ|网站统计|手机版|小黑屋|数学之家    

GMT+8, 2024-3-29 04:58 , Processed in 1.187500 second(s), 24 queries .

Powered by Discuz! X3.1

© 2001-2013 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表