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[已解决] 关于圆周率的问题。。。

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发表于 2010-1-10 16:18:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
古人用割圆法得到了圆周率,不过这种方法极为麻烦。我想问问能否用微积分得到圆周率?现代人们用计算机计算圆周率的方法又是什么?
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发表于 2010-1-10 17:18:41 | 显示全部楼层
可以用微积分得圆周率的
就是用微积分去算一个圆的面积(半圆也行),然后在做定积分的时候,原本要求把区间分为n份,n趋于无穷的,现在用n=1000、10000、100000或更大的数近似代替无穷,然后求出圆的近似面积,就可以求圆周率的近似值,n越大,求出的pi就越精确

现代计算机用的是无穷级数来求的
比如pi=1-1/3+1/5-1/7+...不过这个收敛比较慢
不同的程序可能用不同的级数,然后用这个级数的前n项和来近似代替整个级数的值,n越大越精确
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 楼主| 发表于 2010-1-12 19:03:26 | 显示全部楼层
抱歉,问一下,什么是无穷级数?
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发表于 2010-1-12 19:38:06 | 显示全部楼层
级数,就是求和
无穷级数就是无限项求和

很多函数都可以用无穷级数表示,从而可以求近似值,比如
e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+...+x^n/(n!)+...
高等数学里会教你如何将函数展开为级数
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