我们08数学高考模拟考的几道难题分享

lzk05_lzk0530

(1)=a-b-0=0,a=b
若a=1,则b=1
f(x)=x-(1/x)-2lnx

f'(x)=1+(1/x²)-2/x=(1/x-1)²
令它的切线的斜率等于直线x-y+1=0的斜率
f'(x)=(1/x-1)²=1
解得,x=1/2
f(1/2)=1/2-2-2*(-1)=1/2
切点是(1/2,,1/2)
该切点到直线的距离即曲线y=f（x）上任一点P到直线x-y+1=0的最小距离
d=|(1/2)-(1/2)+1|/(根号1²+1²)=1/(根号2)=(根号2)/2

lzk05_lzk0530

(1) 由离心率为二分之一根号二得到；
c/a=二分之一根号二 （1）
由短轴端点到焦点的距离为2 得到：
c^2+b^2=4 (2)
由椭圆性质得到：
a^2=b^2+c^2 (3)
解（1）（2）（3）得；
a ＝2 b ＝根号二 c＝根号二
所以椭圆方程 为：
(x^2)/4+(y^2)/2=1
2)假设存在这样的p点；设坐标为（x1，0）
假设这个弦垂直于x轴。此时得到M(负根号二，1)
N( 负根号二，－1)，则PM 向量＝（负根号二－x1，－1） PN向量＝（负根号二－x1，1）
此时内积为：x1^2-1+2倍根号二x1
假设不垂直时，设直线方程为y＝k（x＋根号二）联立（x^2)/4+(y^2)/2=1 得到：
((1＋2k^2)/4)x^2+根号二kx+k^2-1=0;
设M（x2,y2) N(x3.y3)
所以x2＋x3＝(4根号二k/(1+2k^2) (3)

x2x3＝(4(k^2-1))/(1+2k^2) (4)

PM 向量=(x2-x1,-y2)
PN向量=(x3-x1,-y3)内积为：x2x3-x1(x2+x3)+x1^2＋y2y3
再由（3）（4）得到：
内积＝(4(k^2-1))/(1+2k^2)－x1(4根号二k/(1+2k^2)＋x1^2+y2y3=
要使内积为定值，就是上面两个内积是相等的且定值即可。
请自己核实一下结果

lzk05_lzk0530

（1）a2=sqrt(3a1-2)=a1
解得：a1=1或a1=2

a[n+1]=sqrt(3a[n]-2)<a[n]
两边平方后解得：a[n]>2或a[n]<-1(根号下小于0，舍去）
a[1]>2
然后用数学归纳法，
假设在k时满足条件，那么k+1时
a[k+1]=sqrt(3a[k]-2)>sqrt(3*2-2)=sqrt(4)=2
仍然成立，所以a[1]>2
遗憾的是第三题我完全不会

lzk05_lzk0530

大家可以参考答案