排列组合

castelu · 发表于 2008-3-24 21:44:35

将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，
使得有1个空盒且其它盒子中球的颜色齐全的不同放法共_______有种.（用数字作答）

答案是720 请给出过程谢谢

战巡 · 发表于 2008-3-25 21:12:09

首先要从4个盒子里取出3个装球
结果为 $\\displaystyle C^3_4$
再在这3个盒子里各装入一个白球,一个黑球和一个红球
还剩下1个白球,2个黑球,3个红球
1个白球装3个盒子有3种装法
2个黑球装3个盒子有6种方法(注意这里两个黑球没有区别,因此黑球1放盒子1,黑球2放盒子2和黑球2放盒子1,黑球1放盒子2是一回事)
3个红球装3个盒子有10种装法
总共就是 $\\displaystyle C^3_4*3*6*10=720$

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