数列

战巡 · 发表于 2008-3-1 21:49:15

数列{an}满足下列条件
$\\displaystyle a_{n+1}=2a^2_n-1$
(1) $\\displaystyle a_1=\\frac{sqrt{3}}{2}$
(2) $\\displaystyle a_1=2$
求an通项

[ 本帖最后由战巡于 2008-3-1 21:50 编辑 ]

castelu · 发表于 2008-3-1 21:56:39

好难啊

kuing · 发表于 2008-3-1 22:00:46

三角

castelu · 发表于 2008-3-1 22:02:21

如何三角

castelu · 发表于 2008-3-1 22:12:26

怎么来的

kuing · 发表于 2008-3-1 23:36:04

第二个点搞啊，唔多识喔。。。。

castelu · 发表于 2008-3-2 18:43:42

第一会了,第二不会..

战巡 · 发表于 2008-3-2 21:33:17

发答案了:
(1)已经有人做出.....
(2)除了余弦函数以外,还有一种函数满足 $\\displaystyle f(2x)=2f(x)^2-1$
那就是 $\\displaystyle chx=\\frac{e^x+e^{-x}}{2}$
因此可以得到 $\\displaystyle a_n=ch(k*2^{n-1})$
且 $\\displaystyle a_1=2=chk$
$\\displaystyle k=ln(2+sqrt{3})$
$\\displaystyle a_n=ch(ln(2+sqrt{3})*2^{n-1})$

castelu · 发表于 2008-3-2 21:35:05

......ch是什么意思

kuing · 发表于 2008-3-2 21:38:33

噢，忘记还有双曲函数了。。。。噢。。。

算术研究 · 发表于 2008-9-1 14:56:55

icesheep · 发表于 2008-9-5 18:30:47

挺无聊的题。。。特别是双曲那个。。。

icesheep · 发表于 2008-10-24 21:53:15

从复变函数的角度看，(1)和(2)都可以用三角换元，两个问题实质没区别

xjc03 · 发表于 2009-5-26 17:49:01

let a1=1/2*(t+1/t)=2 (t^2-4t+1=0)
a2=2*a1^2-1=2*(1/4*(t^2+1/t^2)+1/2)-1=1/2(t^2+1/t^2);
.....
an=(1/2)*(t^n+1/t^n);

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