我也发一题，不定方程

kuing

？怎么变了。。。。？刚才好像是x^2+2y^2=2008。。。。:by

kuing

<P>x^2+y^2+z^2=2008<BR>若有一个为奇数，则其余两个的平方和为4k+3型，这是不可能的，因此全部都是偶数。<BR>令x=2a，y=2b，z=2c，则<BR>a^2+b^2+c^2=502，<BR>不妨设a&lt;=b&lt;=c，则<BR>a&lt;=sqrt(502/3)，<BR>所以1&lt;=a&lt;=12。<BR>（1）a=1<BR>b^2+c^2=501=3*167，都是4k+3型素因数，无解。<BR>（2）a=2<BR>b^2+c^2=498=2*3*83，3是4k+3型素因数，并且次数是1，无解。<BR>（3）a=3<BR>b^2+c^2=493=17*29，17=4^2+1^2，29=5^2+2^2，(4+i)(5+2i)=18+13i，(4+i)(5-2i)=22-3i，有解b=3，c=22和b=13，c=18。<BR>（4）a=4<BR>b^2+c^2=486=2*243，243是4k+3型素因数，并且次数是1，无解。<BR>（5）a=5<BR>b^2+c^2=477=3^2*53，53=7^2+2^2，有解b=6，c=21。<BR>（6）a=6<BR>b^2+c^2=466=2*233，2=1^2+1^1，233=13^2+8^2，(1+i)(13+8i)=5+21i，有解b=5，c=21，但不满足a&lt;=b&lt;=c的条件。<BR>（7）a=7<BR>b^2+c^2=453=3*151，都是4k+3型素因数，并且次数是1，无解。<BR>（8）a=8<BR>b^2+c^2=438=2*219，216是4k+3型素因数，并且次数是1，无解。<BR>（9）a=9<BR>b^2+c^2=421=14^2+15^2，有解b=14，c=15。<BR>（10）a=10<BR>b^2+c^2=402=2*3*67，3和67都是4k+3型素因数，并且次数是1，无解。<BR>（11）a=11<BR>b^2+c^2=381=3*127，3和127都是4k+3型素因数，并且次数是1，无解。<BR>（12）a=12<BR>b^2+c^2=358=2*179，3和179都是4k+3型素因数，并且次数是1，无解。<BR>综合上述12种情况，得到满足x&lt;=y&lt;=z的全部正整数解为(6,6,44)，(6,26,36)，(10,12,42)，(18,28,30)。</P>