三元条件不等式(xyz=1)

巫师无视 · 发表于 2008-8-30 18:23:52

直接展开很容易算的　　　换元就令x=a/b y=c/a z=b/c就可以了

j20120307 · 发表于 2008-8-31 22:03:56

LS对的，恩，还有一种方法不用代换，暴力的~~~

icesheep · 发表于 2008-9-4 12:29:33

都能做,来个写写啊~

xxfen · 发表于 2008-9-4 15:36:04

我来简证
柯西后有: (x+y+z)^2/[(x+y+z)+xy+yz+xz]
令x+y+z=s>=3有 >=s^2/(s+1/3s^2)=s/(1+1/3s)=3-9/(3+s)
单调性有s=3时有最小值3/2

kofm · 发表于 2009-1-7 21:03:48

常见
p=x+y+z
q=xy+yz+zx

Auto-man · 发表于 2009-8-11 17:24:53

我是挖坟的~~
$\\frac{x}{1+y}+\\frac{y}{1+z}+\\frac{z}{1+x}\\ge\\frac{(x+y+z)^{2}}{x+y+z+xy+yz+xz}\\ge\\frac{x+y+z}{1+\\frac{1}{3}(x+y+z)}$
下面单调性

Auto-man · 发表于 2009-8-11 18:49:11

不好意思没翻页~~和19楼一样的

大灬白菜 · 发表于 2009-8-11 19:07:27

用柯西不等式立刻解决

kuing · 发表于 2009-8-13 10:53:58

很好
Auto-man也来了啊。。。

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[已解决] 三元条件不等式(xyz=1)