挑战高难度：高次多元不定方程(1)

zhshiling

1.求x^2 = y^8 + y^4 + y^2的整数解
2.求x^3 + y^8 =z^2的整数解

注：x^3表示x的三次方，其他的类同啊

[ 本帖最后由 zhshiling 于 2008-8-26 08:56 编辑 ]

zhshiling

会一点点
这种题做起来真的需要太多的东西

zhshiling

哪怕方程的解是无数个
也应该是通过一个或几个表达式把解的特征完整的表现出来

这种题目有一个大众化的思路
对于第二题
.求x^3 + y^8 =z^2的整数解

方程变形为

x^3 = (z+y^4)(z-y^4)
通过数的整除进行讨论（对于这道题来说这样做好像比较麻烦）
关于数的整除可以参看本板块基础知识的相关内容

[ 本帖最后由 zhshiling 于 2008-8-27 08:33 编辑 ]

zhshiling

哥哥啊
看好了那个可是高次方程啊

zhshiling

为了和楼上的赌气

我得出了第二题的一部分解

x = pq ，
y^4 = pq(p-q)/2,
z=pq(p+q)/2
p和q都是整数

此时只需要解出
y^4 = pq(p-q)/2整数解就可以了啊


不过绕了个圈子
还是要说这个题目有无数解啊

也有可能就要得到一个全新的定理了啊
有兴趣的和我联系啊

[ 本帖最后由 zhshiling 于 2008-8-27 13:14 编辑 ]

zhshiling

令a>b
1)
y = ab(2a-b),
p=2ay = 2a^2b(2a-b)
q=by=ab^2(2a-b)
2)
3)
4)
请读者自行补充啊

[ 本帖最后由 zhshiling 于 2008-8-29 08:34 编辑 ]

zhshiling

这些结论可能都是错误
谁能看出为什么啊

[ 本帖最后由 zhshiling 于 2008-8-29 08:53 编辑 ]

zhshiling

楼上的观点很低劣


费马大定理也许才真正解释了数学的实际意义
数学是什么
这个问题其实没什么能给出一个正确的答案
同时每个人都能给出一个比较合理的答案
这正是数学的魅力所在

数学是科学中的王族
同时数学也是一种艺术形式

和其他艺术一样
数学的美有时会叫我们牺牲一切
美丽的费马大定理持续358年吸引着一个又一个热爱数学的人
同时这个看似没什么意义的数学谜题实际上也促进了数学的大发展
谷山---志村猜想就是一例


推荐你看看
《费马大定理——一个困扰了世间智者358年的数学难题》这本书