请选择 进入手机版 | 继续访问电脑版

数学之家

建站
数学爱好者的家园
 找回密码
 注册

QQ登录

只需一步,快速开始

数学之家» 数学之家 查看内容

文章内容

高阶导数

发布者: castelu | 发布时间: 2017-11-8 19:00| 查看数: 1311| 评论数: 0|帖子模式

定义 若函数$f$的导函数$f'$在点$x_0$可导,则称$f'$在点$x_0$的导数为$f$在点$x_0$的二阶导数,记作$f''\left( x_0 \right)$,即
$$\lim\limits_{x \to x_0}\frac{f'\left( x \right)-f'\left( x_0 \right)}{x-x_0}=f''\left( x_0 \right),$$
  同时称$f$在点$x_0$为二阶可导。
  若$f$在区间$I$上每一点都二阶可导,则得到一个定义在$I$上的二阶导函数,记作$f''\left( x \right)$,$x \in I$,或者简单记为$f''$。
  一般地,可由$f$的$n-1$阶导函数定义$f$的$n$阶导函数(或简称$n$阶导数)。
  二阶以及二阶以上的导数都称为高阶导数,函数$f$在点$x_0$处的$n$阶导数记作
$$f^{\left( n \right)}\left( x_0 \right),\left. y^{\left( n \right)} \right|_{x=x_0}或\left. \frac{{\rm d}^ny}{{\rm d}x^n} \right|_{x=x_0}$$
  相应地,$n$阶导函数记作
$$f^{\left( n \right)},y^{\left( n \right)}或\frac{{\rm d}^ny}{{\rm d}x^n}。$$
  这里$\frac{{\rm d}^ny}{{\rm d}x^n}$亦可写作为$\frac{{\rm d}^n}{{\rm d}x^n}y$,它是对$y$相继进行$n$次求导运算“$\frac{{\rm d}}{{\rm d}x}$”的结果。

最新评论

QQ|网站统计|手机版|小黑屋|数学之家    

GMT+8, 2024-3-29 19:08 , Processed in 1.187493 second(s), 26 queries .

Powered by Discuz! X3.1

© 2001-2013 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部