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一致连续性

发布者: castelu | 发布时间: 2017-11-8 18:51| 查看数: 1924| 评论数: 0|帖子模式

定义 设$f$为定义在区间$I$上的函数,若对任给的$\epsilon > 0$,存在$\delta = \delta \left( \epsilon \right) > 0$,使得对任何$x'$,$x'' \in I$,只要$\left| x' - x'' \right| < \delta$,就有
$$\left| f\left( x' \right) - f\left( x'' \right) \right| < \epsilon,$$
  则称函数$f$在区间$I$上一致连续。
  直观地说,$f$在$I$上一致连续意味着:不论两点$x'$与$x''$在$I$中处于什么位置,只要它们的距离小于$\delta$,就可使$\left| f\left( x' \right) - f\left( x'' \right) \right| < \epsilon$。

定理(一致连续性定理) 若函数$f$在闭区间$\left[ a,b \right]$上连续,则$f$在$\left[ a,b \right]$上一致连续。

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