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有界函数

发布者: castelu | 发布时间: 2017-11-8 18:30| 查看数: 277| 评论数: 0|帖子模式

定义1 设$f$为定义在$D$上的函数。若存在数$M\left( L \right)$,使得对每一个$x \in D$有
$$f\left( x \right) \le M \left( f\left( x \right) \ge L \right),$$
  则称$f$为$D$上的有上(下)界函数。$M\left( L \right)$称为$f$在$D$上的一个上(下)界。
  根据定义,$f$在$D$上有上(下)界,意味着值域$f\left( D \right)$是一个有上(下)界的数集。又若$M\left( L \right)$为$f$在$D$上的上(下)界,则任何大于(小于)$M\left( L \right)$的数也是$f$在$D$上的上(下)界。

定义2 设$f$为定义在$D$上的函数。若存在正数$M$,使得对每一个$x \in D$有
$$\left| f(x) \right| \le M,$$
  则称$f$为$D$上的有界函数。

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