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函数

发布者: castelu | 发布时间: 2017-11-8 18:19| 查看数: 2410| 评论数: 0|帖子模式

定义 给定两个实数集$D$和$M$,若有对应法则$f$,使对$D$内每一个数$x$,都有唯一的一个数$y \in M$与它相对应,则称$f$是定义在数集$D$上的函数,记作:
$$f: D \to M,$$$$x \mapsto y。$$
  数集$D$称为函数$f$的定义域,$x$所对应的数$y$,称为$f$在点$x$的函数值,常记为$f(x)$。全体函数值的集合
$$f(D) = \left\{y| y = f(x), x \in D \right\}(\subset M)$$
  称为函数$f$的值域。
  “$D \to M$”表示按法则$f$建立数集$D$到$M$的函数关系;“$x \mapsto y$”表示这两个数集元素之间的对应关系,也可记为“$x \mapsto f(x)$”。习惯上,我们称此函数关系中的$x$为自变量,$y$为因变量。
  函数的表示法主要有三种:解析法,列表法和图象法。
  给定两个函数$f$,$x \in D_1$和$g$,$x \in D_2$,记,$D= D_1 \cap D_2$,并设$D\ne \emptyset$。我们定义$f$与$g$在$D$上的和、差、积运算如下:
$$F(x) = f(x) + g(x),x \in D,$$
$$G(x) = f(x) - g(x),x \in D,$$
$$H(x) = f(x)g(x),x \in D。$$
 若在$D$中剔除使$g(x)=0$的$x$值,即令
$$D^* = D_1 \cap \left\{x|g(x) \ne 0, x \in D_2 \right\} \ne \emptyset,$$
 可在$D^*$上定义$f$与$g$的商的运算如下:
$$L(x) = \frac{f(x)}{g(x)},x \in D^*。$$
 为叙述简便,函数$f$与$g$的和、差、积、商常分别写作
$$f+g,f-g,fg,\frac{f}{g}。$$

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