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上确界与下确界

发布者: castelu | 发布时间: 2017-11-8 18:17| 查看数: 738| 评论数: 0|帖子模式

定义1 设$S$是$R$中的一个数集。若数$\eta$满足:
(i)对一切$x \in S$,有$x \le \eta$,即$\eta$是$S$的上界;
(ii)对任何$\alpha < \eta$,存在$x_0 \in S$,使得$x_0 > \alpha$,即$\eta$又是$S$的最小上界,则称数$\eta$为数集$S$的上确界,记作:
$$\eta = \sup S$$


定义2 设$S$是$R$中的一个数集。若数$\xi$满足:
(i)对一切$x \in S$,有$x \ge \xi$,即$\xi$是$S$的下界;
(ii)对任何$\beta > \xi$,存在$x_0 \in S$,使得$x_0 < \beta$,即$\xi$又是$S$的最大下界,则称数$\xi$为数集$S$的下确界,记作:
$$\xi = \inf S$$

  上确界与下确界统称为确界。

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