shuxue

Hsuan

s(n)为n个点中每两个点之间的距离之和能取得的最大值。不妨设x1<x2<x3<...<xn。如图所示，|x1-xi|+|xi-xn|=|x1-xn|<=1.因而，当n=2k时，令x1=x2=...=xk=0,x(k+1)=x(k+2)=...=xn=1,此时s(n)=(2k-1)+(2k-3)+...+1=n^2/4;当n=2k+1时，令x1=x2=...=xk=0,x(k+2)=x(k+3)=...=xn=1；此时s(n)=2k+(2k-2)+...+2=(n^2-1)/4。