证明

castelu

现在只求出
$$a_{n+1}-a_n=-\frac{1}{2}a_n^2+1>0$$
$$\lim\limits_{n \rightarrow \infty}a_n=\sqrt 2$$
即数列$\left\{a_n \right\}$是单调递增且以$\sqrt 2$为上界的数列