关于反函数积分

永恒的riemann · 发表于 2014-8-13 18:19:15

本帖最后由永恒的riemann 于 2014-8-13 18:19 编辑

设$\mathit{f\left(x\right)}$$\mathrm{=}$$\mathit{x{e}^{x}}$有反函数$\mathit{g\left(x\right)}$使$\mathit{x}$$\mathrm{=}$$\mathit{g{e}^{g}}$, 求
$\int_{0}^{\infty}$$\frac{\mathit{g\left( x\right)}}{2x\sqrt{x}}$$\mathrm{-}$$\mathit{g\left(\frac{1}{{x}^{2}}\right)}$$\mathit{dx}$.

永恒的riemann · 发表于 2014-8-13 18:21:13

g里面是1/x²

永恒的riemann · 发表于 2014-8-14 15:09:55

题目稍微补充一下：当${x}$$\in$$\left[ 0,\infty\right)$有反函数g使x=ge^g

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