面积问题

Hsuan

如上图，假设∠ADC=135°，PG=a,PE=b,PF=c,PH=d
根据余弦定理，可以列出以下等式：
$a^2+b^2-\sqrt{2}ab=16$①
$a^2+c^2+\sqrt{2}ac=25$②
$b^2+d^2+\sqrt{2}bd=100$③
$c^2+d^2-\sqrt{2}cd=81$④
由②+③-①-④得$ab+bd+ac+cd=14\sqrt{2}$
则$S=0.5(a+d)(b+c)\sqrt{2}=14$
若∠ADC=45°，则计算出$ab+bd+ac+cd=-14\sqrt{2}$排除。