多谢指点。觉得不太对劲但又没有办法解决、、、多谢高手 指点

你的题目右边是错的，详见过程：

三角函数存在下列性质：
$\frac{{\cos \left( {a - b} \right)}}{{\cos a\cos b}} = \frac{{\cos a\cos b + \sin a\sin b}}{{\cos a\cos b}} = 1 + \tan a\tan b = \frac{{\tan a - \tan b}}{{\tan \left( {a - b} \right)}}$

计算：
$\frac{1}{{\cos {0^ \circ }\cos {1^ \circ }}} + \frac{1}{{\cos {1^ \circ }\cos {2^ \circ }}} +  \cdots  + \frac{1}{{\cos {{88}^ \circ }\cos {{89}^ \circ }}}\\
= \frac{1}{{\cos {1^ \circ }}}\left( {\frac{{\cos {1^ \circ }}}{{\cos {0^ \circ }\cos {1^ \circ }}} + \frac{{\cos {1^ \circ }}}{{\cos {1^ \circ }\cos {2^ \circ }}} +  \cdots  + \frac{{\cos {1^ \circ }}}{{\cos {{88}^ \circ }\cos {{89}^ \circ }}}} \right)\\
= \frac{1}{{\cos {1^ \circ }}}\left( {\frac{{\tan {1^ \circ } - \tan {0^ \circ }}}{{\tan {1^ \circ }}} + \frac{{\tan {2^ \circ } - \tan {1^ \circ }}}{{\tan {1^ \circ }}} +  \cdots  + \frac{{\tan {{89}^ \circ } - \tan {{88}^ \circ }}}{{\tan {1^ \circ }}}} \right)\\
= \frac{1}{{\cos {1^ \circ }}}\left( {\frac{{\tan {{89}^ \circ } - \tan {0^ \circ }}}{{\tan {1^ \circ }}}} \right) = \left( {\frac{1}{{\sin {1^ \circ }\tan {1^ \circ }}}} \right)$