二次函数

castelu

令$g(x)=f(x)-x$，
由于$g(x)=0$的根在$(0,1)$，
所以
$\left\{ \begin{array}{l}
(b-1)^2-4ac \ge 0 \\
c < 0 \\
a > 1 - b - c \\
\end{array} \right.$
即$b$、$c$越大越好，由于$a \in N^+$，$c<0$，$c$只能取$-1$，为保证
$(b-1)^2-4ac \ge 0$，$b$只能取$2$，$a$最小值为$1$