一道数列题

Txia

解：1/a[n+1]=1/a[n]-1/(a[n]+1)
得：1/(a[n]+1)=1/a[n]-1/a[n+1]
所以S[n]=(1/a[1]-1/a[2])+(1/a[2]-1/a[3])+…(1/a[n]-1/a[n+1])=1/a[1]-1/a[n+1]=3-1/a[n+1]
当n≥4时，a[n]>1，1/a[n]<1
所以，S[10]=3-1/a[11]∈(2,3)
S[10]的整数部分是2