【迎14高考】每日一题 极限 真题训练

Hsuan

$1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^n}=\frac{1-\frac{1}{{3}^{n+1}}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}\left(3-\frac{1}{3^n} \right)$
因此$\lim\limits_{n\rightarrow +\propto} 1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^n}= \lim\limits_{n\rightarrow +\propto}\frac{1}{2}\left(3-\frac{1}{3^n} \right)=\frac{3}{2}$