挺有趣的一道题

Hsuan

   设平面上一点P和由平面上的点构成的任意一条直线L之间的距离为d(P,L)。则存在一个点A和直线L0，使得d取最小（直线的数目和点的数目是有限的）.
   证明： 假设L0上有两个以上的点，且B、C、D为L上的3个点，过A做AE⊥L0于E；B、C、D三点当中至少有两个在E点的同侧，不妨令B、C在E点的同侧，且B点更靠近E。
   明显d(B,AC)<d(P,L0)；矛盾，因此直线L上的点数目只有2个。
  得证.