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[已解决] 敛散性问题

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发表于 2014-5-4 08:35:22 | 显示全部楼层 |阅读模式
题目貌似有点难理解,⊙﹏⊙,附上发题人的解释。求大大神
Screenshot_2014-05-04-08-32-51.png
1983264871426265e1bd94f86.jpg
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发表于 2014-5-4 14:12:24 | 显示全部楼层
幂级数在|x|<r收敛,则在|x|<r一致收敛,所以逐项可积
$
\int_0^1{\frac{{\ln(1-x)}}{x}dx}\\
=\int_0^1{\sum\limits_{n=1}^\infty{\frac{{{{(-1)}^{n-1}}}}{{nx}}{{(-x)}^n}}dx}\\
=\sum\limits_{n=1}^\infty{\int_0^1{\frac{{{{(-1)}^{2n-1}}}}{n}{x^{n-1}}dx}}\\
=-\sum\limits_{n=1}^\infty{\frac{1}{{{n^2}}}}=-\frac{{{\pi^2}}}{6}
$
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发表于 2014-6-8 12:01:14 | 显示全部楼层
这是数学分析上的习题啊,你拍的照片看得不是很清楚,我只能就着书上的习题给你做了
看拍照吧
IMG_20140608_115224.jpg
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发表于 2016-5-28 14:29:48 | 显示全部楼层
做得不错啊
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