一道积分题，求其一般解法和复变解法

castelu

一般解法：
令$x=\tan t$，
$$\int \ln (x^2+1){\rm d}x$$
$$=\int \ln (\sec^2 t){\rm d} \tan t$$
$$=\tan t \ln \sec^2 t-2 \int \tan^2 t{\rm d}t$$
$$=\tan t \ln \sec^2 t-2 \int (sec^2-1){\rm d}t$$
$$=\tan t \ln \sec^2 t-2 \tan t+2t+C$$

将$t=\arctan x$代回，得到：
$$\tan t \ln \sec^2 t-2\tan t+2t+C$$
$$=x\ln (x^2+1)-2x+2\tan x+C$$