请选择 进入手机版 | 继续访问电脑版

数学之家

建站
数学爱好者的家园
 找回密码
 注册

QQ登录

只需一步,快速开始

查看: 1607|回复: 5

[已解决] 函数f(x)在区间[a,b]上可导,则其导函数f'(x)在区间[a,b]上不一定连续

[复制链接]
发表于 2010-12-5 00:04:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 ylx977 于 2010-12-5 20:08 编辑

给个例子:f(x)=x^2*sin(1/x),当x≠0
f(x)=0,当x=0

f(x)在其定义域内是连续的,而且处处可导,在x=0处f’(0)=0

但是f'‘(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x),当x≠0
f'(x)=0,当x=0

明显f'(x)在x=0处不连续。

而且还能得出一个结论就是:函数f(x)在区间(a,b)上可导,则其导函数f'(x)在区间(a,b)上是不一定连续的。
且如果不连续,那么不连续点一定是第二类间断点!
回复

使用道具 举报

发表于 2010-12-6 10:33:49 | 显示全部楼层
应该在(a,b)区间说明问题。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2010-12-6 10:34:58 | 显示全部楼层
上面的例子不好。定义域和过程有矛盾。过程是极限问题。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2010-12-6 12:41:49 | 显示全部楼层
定义域和过程的矛盾其实不大。我的例子也可以改成[-1,1]的,关键问题不是在这个定义域上,而是在于说明这个问题而已!
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-2-24 20:53:58 | 显示全部楼层
好贴,要顶呀!~~~~~~~~
我打酱油滴~~~~~































冬天如何快速去痘印
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2016-5-28 14:43:55 | 显示全部楼层
早者做过的事了。
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

QQ|网站统计|手机版|小黑屋|数学之家    

GMT+8, 2019-1-22 17:03 , Processed in 1.156257 second(s), 22 queries .

Powered by Discuz! X3.1

© 2001-2013 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表