有关导数的一个问题。

ylx977

函数f(x)在区间(a,b)上可导，则其导函数f'(x)在区间(a,b)上是不一定连续的

楼上的可能都没答完全。

给个例子：f(x)=x^2*sin(1/x)，当x≠0
f(x)=0，当x=0

f(x)在其定义域内是连续的，而且处处可导，在x=0处f’(0)=0

但是f'‘(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)，当x≠0
f'(x)=0，当x=0

明显f'(x)在x=0处不连续。

而且还能得出一个结论就是：函数f(x)在区间(a,b)上可导，则其导函数f'(x)在区间(a,b)上是不一定连续的。
且如果不连续，那么不连续点一定是第二类间断点！