作图

高斯门徒

(1)过圆上一点做已知直径的垂线
连AP并延长AP在AP延长线上随便取一点H连HB交圆于F
连AF和BP相交于M  连HM并延长HM交AB于N
连FN并延长FN交圆于E  连PE  即PE垂直于AB

(2)取弦的中点
连AO和BO并延长分别交圆于N,M
过B作AN垂线交AN于E 过A做BM垂线交BM于F
连AF和AE相交于H  连OH并延长交AB于Q 即Q是弦AB的中点

(3)过弦(包括直径)外一点做已知弦的平行线
取AB中点M  连AP和BP  随便在AP上S(不是中点) 连SM和SB
延长MS和BP交于Q  连AQ  延长BS交AQ于H   连PH  即PH平行于AB(用塞瓦定理易证)

(4)做两条相垂直的直径
在圆上随便取两点A,B 过O作AB的平行线交圆于C,D
取AB中点E 作直线OE交圆于M,N  即MN垂直于CD

(5)已知圆上一点作已知圆的切线
用(3)和(4)的结论易做

高斯门徒

过直径外一点P(P在圆内)作直径AB的垂线
连AP和BP交圆于C,D  连AC和BD交于E 即EP垂直于AB

高斯门徒

(1)取半径的中点比较简单

(2)在尺规作图的条件下圆5等分的方法是

AB垂直CD  E是OB中点  EF=EC   即CF是正五边形的边长
(3)画EF=EC
第一步做角AEC的角平方线
(MO平行CE,N是AM中点即ON平分角AOM) 再过E点做ON平行线  即第一步解决
第二步如图
易做EF=EC
(4)我的思路是把(2)直尺化    最后怎么把FC移到圆上(待解决中)

高斯门徒

LS的把任意位置长度在一个单位到两个单位之间的线段平移到圆上的做法使我知道了怎么把FC移到圆上,继而解决了圆5等分

按LS的方法把FC平移到圆上记为AB
连OA和OB   作AC垂直于OB交圆于C连BC即BC=AB
至此用直尺把圆5等分解决了