合数的因数的立方和公式证明

xz5024

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任取一自然数N，他的因数有1，n1,n2,n3,……，nk,N，这些因数的因数个数分别为1，m1,m2,m3,……,mk,k+2,则
　　1^3+m1^3+m2^3+m3^3+……+mk^3+(k+2)^3

　　=(1+m1+m2+m3+……+mk+k+2）^2


请证明N为合数时成立