微分方程解变加速直线运动问题

castelu

问题：已知一物体初速度为V,其加速度与速度的关系是V=k*a，k为比例系数，且加速度与速度的方向相反，求物体静止时所通过的距离。
解答：
速度V和加速度a都是时间t的函数
并且由物理知识和导数知识知：v'(t)=a(t)
由题目信息知：v(t)=ka(t)
根据以上两式可以得到：ka'(t)=a(t)
解这个微分方程就可以得到f=a(t)，两端积分再取0到正无穷的定积分即得答案。