请教一道高数课后题

EMP震荡波

令f(x)=u(x)/v(x),v(x)≠0
那么f(x)在v(x)≠0的区间（设为[a1，b1]）上连续
由Lagrange中值定理
得f(a1)-f(b1)=(a1-b1)f'(ξ1)
又有f'(x)≠0,所以f(a1)和f(b1)不全为0
而f(x)=0的解即为u(X)=0的解
说明u(x)=0的任意两根之间必有v(x)=0的根
同理令g(x)=v(x)/u(x)
可得v(x)=0的任意两根之间必有u(x)=0的根
因此u(x)=0和v(x)=0的根交错出现

EMP震荡波

f(a1)和f(b1)不全为0，由于f(x)=0的解即为u(x)=0的解
所以u(a1)和u(b1)不全为0
也就是说，在任意一个v(x)=0无实根的区间内，不会出现2个u(x)=0的根